Анатолий Чадов родился 29 августа 1946 года в селе Сива Сивинского района Пермской области в семье рабочего. В 1953 году пошёл учиться в Сивинскую среднюю школу. В 1962 году, после окончания восьми классов, поступил в Пермское ГПТУ-12 на специальность кузнеца. После окончания училища в 1964 году был направлен работать на пермский завод «Коммунар».

С 1965 по 1968 гг. служил в рядах Советской армии. После увольнения в запас устроился работать кузнецом на Куйбышевский авиационный завод. В ноябре 1968 вернулся в село Сива. Там с декабря 1968-го по март 1969-го работал в качестве инструктора по кадрам Сивинского сельпо. Затем, в марте 1969-го, был избран председателем Сивинского сельского Совета.

В декабре 1969-го Анатолия Чадова перевели в аппарат Сивинского РК КПСС на должность инструктора орготдела. Там он проработал до 1973 года. Параллельно получал юридическое образование в Пермском государственном университете. По окончании трёх курсов юридического факультета в октябре 1973 года был принят на должность помощника прокурора Верещагинского района Пермской области. В апреле 1975-го Анатолий Чадов был переведен на должность следователя. В ноябре того же года назначен прокурором Сивинского района. В этой должности он проработал до августа 1978 года. Затем, до июля 1983-го, работал в качестве прокурора Очерского района Пермской области. В июле 1983 года переведён на должность заместителя прокурора Ленинского района Перми. Через год, в июле 1984-го, получил назначение на должность прокурора этого района.

С ноября 1987-го по октябрь 1990-го Анатолий Чадов работал начальником отдела по надзору за следствием и дознанием в органах МВД прокуратуры Пермской области. В ноябре 1990 года назначен на должность прокурора Перми, в сентябре 1991-го — заместителем прокурора Пермской области. Затем, в сентябре 1993-го — прокурором Оренбургской области. В связи с достижением пенсионного возраста в августе 2008 года ушёл в отставку.

Во время работы в органах прокуратуры Анатолий Чадов четырежды избирался депутатом районных и городских Советов депутатов. В апреле 2009 года он был принят на должность заместителя директора Оренбургских городских электрических сетей ОАО «Оренбургэнерго». В июле 2011-го назначен на должность уполномоченного по правам человека в Оренбургской области.

Согласно декларации о доходах, Анатолий Чадов совместно с супругой владеет земельным участком площадью 927 кв. метров и жилым домом 349 кв. метров. Кроме того, в собственности у Чадова находятся два легковых автомобиля — Nissan и Murano. За 2014 год он заработал 2,64 млн рублей, его супруга — 149,7 тыс рублей.

В мае 2016-го «Комитет по предотвращению пыток» сообщил, что уполномоченный по правам человека Анатолий Чадов знал о пытках в губерлинской колонии ещё с 2014 года. По словам Альбины Мударисовой, после получения информации о нарушении прав человека в губерлинской колонии она подготовила ряд обращений, в том числе и к уполномоченному. В документе стоит печать аппарата Уполномоченного и дата приёма заявления: 17.03.14 г. Ответ омбудсмена о передаче обращения в прокуратуру датирован месяцем позже.

Тем не менее, о сексуальном насилии над осуждённым, по словам омбудсмена, ему стало известно из сообщения следственных органов в мае 2016 года.

В результате голосования депутатов на заседании Законодательного собрания 20 июня 2016 года Анатолий Чадов был повторно избран уполномоченным по правам человека. Его кандидатуру поддержали 32 депутата из 35 проголосовавших. 

— Буду стараться действительно работать по совести. Чтобы реально с результатом оказывать людям помощь и защиту, когда в ней нуждаются. Чтобы люди чувствовали, что есть какая-то защита от произвола, — отметил Анатолий Чадов во время принятия присяги.

Анатолий Чадов награждён орденом «Знак почёта» (1986), нагрудным знаком «Почётный работник прокуратуры Российской Федерации» (1992), орденом «Дружбы» (2005). Имеет звание «Заслуженный юрист Российской Федерации» (1996).

Женат, двое детей, трое внуков.